科普：三體問(wèn)題是什么，能不能解？

我們常說(shuō)的“三體問(wèn)題無(wú)解”，準(zhǔn)確地來(lái)說(shuō)，是無(wú)解析解，意思是三體問(wèn)題沒有規(guī)律性答案，不能用解析式表達(dá)出來(lái)，只能算數(shù)值解，沒有辦法得出精確值。然而對(duì)于三體問(wèn)題的數(shù)值解，時(shí)間會(huì)無(wú)限放大初始的微小誤差，因此數(shù)值法幾乎沒有辦法預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，三體軌道的最終命運(yùn)。而這種對(duì)于軌道的長(zhǎng)時(shí)間行為的不確定性，就被稱為“混沌”現(xiàn)象。

此圖為藝術(shù)家描繪從“三星系統(tǒng)”中一顆行星的衛(wèi)星上看到的情景。這種恒星系統(tǒng)處于極不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

三體問(wèn)題的特殊情況

三個(gè)物體在空間中的分布可以有無(wú)窮多種情況，由于混沌現(xiàn)象的存在，通常情況下三體問(wèn)題的解是非周期性的。尋找三體問(wèn)題的通解是枉費(fèi)力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。必須找到合適的初始條件：位置、速度等等，才能使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后能夠回到初始狀態(tài)，即進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)。在“三體問(wèn)題”被提出的三百年內(nèi)，僅僅三種類型的解被發(fā)現(xiàn)。而在1993年，兩個(gè)物理學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了13類新解。

(1). 8字型族——三個(gè)物體在一條8字形的軌道上互相追逐。

(2).拉格朗日-歐拉族——三星成三角形，圍繞三角形中心旋轉(zhuǎn)。

(3).布魯克-赫農(nóng)族——軌跡復(fù)雜，兩個(gè)物體在里層來(lái)返往復(fù)，第三個(gè)物體在外層旋轉(zhuǎn)。

(4).塞爾維亞物理學(xué)家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?發(fā)現(xiàn)新的13族特解，三個(gè)天體在空間中的排列組合有無(wú)限種，他們利用計(jì)算機(jī)模擬，從現(xiàn)有的特解出發(fā)，調(diào)整初始條件直到新類型的軌道被發(fā)現(xiàn)。

限制性三體問(wèn)題

其實(shí)，三體運(yùn)動(dòng)已經(jīng)是對(duì)實(shí)際物理簡(jiǎn)化得很厲害了，比如說(shuō)對(duì)質(zhì)點(diǎn)，球體自轉(zhuǎn)、形狀已經(jīng)統(tǒng)統(tǒng)不考慮了。然而即使是這樣，牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加萊等等大師們?yōu)檫@個(gè)問(wèn)題窮盡精力，也未能將它攻克。科學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，三體問(wèn)題的求解和應(yīng)用其實(shí)就是一部心酸的簡(jiǎn)化史。

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