如果真從日本挖一個(gè)洞 能直著挖到里約嗎？

里約奧運(yùn)會閉幕了，按照慣例，下一屆奧運(yùn)會的主辦方東京在閉幕式上準(zhǔn)備了8分鐘宣傳短片和演出。短片的一大亮點(diǎn)，就是趕不上閉幕式的安倍首相在哆啦A夢和超級馬里奧的幫助下跳進(jìn)了東京的一個(gè)管道，從地球?qū)γ娴睦锛s鉆了出來。

所以……我們當(dāng)然要算一下這是否可能了。

東京真的在里約對面嗎？其實(shí)只是差不多在，二者相差12個(gè)緯度2個(gè)經(jīng)度。

理想地球下，真的能從東京跳進(jìn)去就從另一面出來嗎？

本來這部分的小標(biāo)題想寫“真空中的球形地球”的，但是轉(zhuǎn)念一想，地球本來就是真空中的球形地球啊……

總之，一個(gè)理想化的地球是沒有自轉(zhuǎn)的均勻完美球體，如果在它上面打一個(gè)貫穿地心的真空直洞，連接兩個(gè)相對的對跖點(diǎn)，那么人在里面墜落就只受重力。這樣的情況下，不但能，而且非常之快——遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過最快的飛機(jī)。

那么，以下我們將證明，只靠重力穿過地球的單程旅行需要42分鐘。懶得動腦的話可以跳過不看，但這個(gè)證明真的不難，而且相當(dāng)漂亮：當(dāng)人站在地球表面的時(shí)候，人受到整個(gè)地球的吸引。這些引力雖然都是往“下”的，但指向各不相同的斜下方，比如你在上海的時(shí)候北京和廣州對你的引力方向就大不一樣——然而，因?yàn)閿?shù)學(xué)是美妙的，所以我們能證明：這些引力合起來的效果，和把整個(gè)地球所有質(zhì)量集中在地心一點(diǎn)的效果，正好一樣。

而當(dāng)人掉進(jìn)地球內(nèi)部的時(shí)候，受到的引力就真的是指向四面八方了。幸運(yùn)的是，還是因?yàn)閿?shù)學(xué)的美妙，我們能證明：假如你和地心的距離是d，那么這些引力合起來的效果，和一個(gè)半徑是d的小地球的效果，正好一樣。而從這個(gè)距離到地球表面這一段的球殼，正好自己和自己抵消了。

根據(jù)引力加速度公式， a = G · M · d^-2；

其中G是不變的常數(shù)，M是“小地球”的質(zhì)量，M = · V = · 4/3 ·π· d^3；

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